رسم مقاطع مخروطی با تا کردن کاغذ

آیا تا به حال به این مطلب فکر کرده‌اید که فقط با چندین بار تا کردن یک کاغذ، می‌توان مقاطع مخروطی را رسم کرد؟

   

قرارداد:در این مقاله،تا کردن کاغذ در امتداد یک خط راست انجام می شود.

کاغذی بردارید و یک لبه ی آن را l بنامید ، نقطه ای روی کاغذ در نظر گرفته و آن را S بنامید. کاغذ را چنان تا کنید که لبه ی l از S بگذرد.نقطه‌ای روی لبه ی l که Sبر آن منطبق می شود را P بنامید.در واقع،خط تای کاغذ،عمود منصف SP است. حال به تا زدن ها ادامه می‌دهیم. دوباره کاغذ را طوری تا ‌کنید که لبه ی l در نقطه‌ای به غیر از P، ازS بگذرد. این کار را برای چندین نقطه ی متمایز از لبه ی lانجام دهید. حال کاغذ را باز کنید. خواهید دید که خط‌ های تا بر منحنی جالبی مماس هستند. بر یک سهمی.در واقع با چندین بار تا زدن کاغذ توانستیم خط ‌های مماس بر یک سهمی را به دست آوریم. هم اکنون می‌توانیم سهمی را با دقت خوبی رسم کنیم(شکل زیر):

 

نقطه ی S کانون سهمی ، l خط هادی و خط m از راس سهمی می گذرد و از S و l به یک فاصله است.
کار را برای رسم یک مقطع مخروطی دیگر آغاز می‌کنیم. این بار دایره ی c (به مرکز O)را در نظر گرفته و نقطه ی S (نقطه ای غیر از O)را درون آن در نظر بگیرید.سپس کاغذ را طوری تا کنید که نقطه‌ی P از دایره ی c بر S منطبق شود. برای چندین نقطه ی متمایز روی دایره این کار را تکرار کنید. خواهید دید که تاهای کاغذ،مماس هایی بر یک بیضی به وجود می‌آورند که نقطه ی S یکی از دو کانون آن است.(کانون دیگر کجاست؟)حال با استفاده از این مماس ها با دقت خوبی می‌توانید بیضی را رسم کنید.

 

بالاخره می‌‌خواهیم شیوه ی رسم یکی دیگر از مقاطع مخروطی را به وسیله ی تا زدن کاغذ برای شما توضیح دهیم. این بار یک دایره(به مرکز C) و نقطه ی F را بیرون آن در نظر بگیرید.سپس کاغذ را طوری تا کنید که نقطه ا‌ی از دایره بر F منطبق شود. برای چندین نقطه ی متمایز روی دایره این کار را تکرار کنید. خواهید دید که تاهای کاغذ،مماس هایی بر یک هذلولی به وجود می‌آورند که نقطه ی F یکی از دو کانون آن است.(کانون دیگر کجاست؟).برای تعیین مجانب های هذلولی،کافی است دو مماسی که از F بر دایره رسم می شوند را در نظر گرفته،اگر M,N نقاط تماس باشند،عمود منصف های MF,NF(با قرار دادن نقاط M,N بر F و تا کردن کاغذ به دست می آیند.)،مجانب های هذلولی هستند. 

مشاهده می‌کنید که با چندین بار تا کردن کاغذ توانستیم مماس های بر مقاطع مخروطی را یافته و با داشتن این مماس ها،مقاطع را با دقت خوبی رسم کنیم.

منابع:۱) کتاب دایره‌ها،تالیف: دن پدو

۲)مجله ی گنجینه،شماره ی ۳۷