همان طور که می دانیم برای یک مجموعه ی n عضوی،تعداد زیر مجموعه های ۲ عضوی عبارت است از:
.موضوعی که در این مقاله در پی آن هستیم عبارت است از این که اگر تعداد زیر مجموعه‌های ۲ عضوی یک مجموعه برابر mباشد،مجموعه چند عضو دارد؟
ادعا می کنیم که تعداد اعضای مجموعه،طبق فرمول 
به دست می آید.(توجه داریم که مجموعه ی m ها زیر مجموعه ی سره ای از اعداد طبیعی است،به عنوان مثال تعداد زیر مجموعه های ۲ عضوی هیچ مجموعه ای نمی تواند برابر 7 باشد.)
اثبات:در واقع باید ثابت کنیم جواب معادله‌ی 
برابر است.
با استفاده از معادله ی 
داریم:
.
بنابراین هدف ما این است که ثابت کنیم:
.
اثبات:ابتدا نشان می‌دهیم:
،برای این منظور از نامساوی
برای 
استفاده می‌کنیم.
از طرفی:
از نامساوی (۲) خواهیم داشت:
.
از نامساوی اخیر و نامساوی (۱) نتیجه می شود که:
.
با توجه به این که عددی صحیح است و با استفاده از خاصیت تابع جز صحیح خواهیم داشت:
.و این یعنی جواب معادله ی
برابر است با:.
