دراین مقاله می خواهیم به محاسبه ی سریع جمعی خاص بپردازیم.فرض کنید می خواهیم مجموع عددهای زیر را محاسبه کنیم:
۱۰۲۴و۵۱۲و۲۵۶و۱۲۸و۶۴و۳۲و۱۶و۸و۴و۲و۱
اگر کمی دقت کنیم,در می یابیم که هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست می آید. مجموع این عددها برابر است با: 2047 .
از طرفی:
۲۰۴۷=۱-۱۰۲۴×2
پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در ۲ ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اکنون عددهای زیر را در نظر می گیریم:
۳۰۷۲و۱۵۳۶و۷۶۸و۳۸۴و۱۹۲و۹۶و۴۸و۲۴و۱۲و۶و۳
باز هم هر عدد از دو برابر کردن عدد قبلی به دست آمده است.مجموع این عددها برابر است با: 6141 .
از طرفی:
۶۱۴۱=۳-۳۰۷۲×2
پس برای به دست آوردن مجموع فوق کافی است عدد آخر را در ۲ ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم.
اما اگر تعداد این گونه عددها زیاد شوند مثلا" اگر از ۵ شروع کنیم و با دو برابر کردن اعداد به عدد ۱۰۴۸۵۷۶۰ برسیم و بخواهیم مجموع تمام اعدادی که از این طریق به دست می آیند را محاسبه کنیم , مطمئنا" باید زمان زیادی صرف کنیم. اما طبق همان روش که در دو مثال قبل به کار رفت ،می توان عدد آخر را در ۲ ضرب کرده و عدد اول را از حاصل کم کنیم ،در نتیجه خواهیم داشت:
۲۰۹۷۱۵۱۵=۵-۲×10485760 = مجموع
اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی این گونه مجموع ها را متوجه شده باشید.
اعداد زیر را در نظر بگیرید:
۵۹۰۴۹و۱۹۶۸۳و۶۵۶۱و۲۱۸۷و۷۲۹و۲۴۳و۸۱و۲۷و۹و۳و۱
با کمی دقت متوجه می شویم که هر عدد از ۳ برابر کردن عدد قبلی به دست می آید.مجموع این عددها برابر است با : ۸۸۵۷۳ .
از طرفی:
اکنون اعداد زیر را در نظر بگیرید که هر عدد از ۳ برابر کردن عدد قبلی به دست می آید:
۴۵۹۲۷و۱۵۳۰۹و۵۱۰۳و۱۷۰۱و۵۶۷و۱۸۹و۶۳و۲۱و۷
۱۲۴۰۰۲۹و۴۱۳۳۴۳و۱۳۷۷۸۱و
مجموع این عددها برابراست با : ۱۸۶۰۰۴۰ .
از طرفی:
اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی چنین جمع هایی را متوجه شده باشید.
تمرین : اگر از ۵ شروع کنیم و با ۳ برابر کردن عدد ها در نهایت به عدد ۱۷۴۳۳۹۲۲۰۰۵ برسیم . مجموع این عددها را به دست آورید.
اعداد زیر را در نظر بگیرید :
۱۰۴۸۵۷۶و۲۶۲۱۴۴و۶۵۵۳۶و۱۶۳۸۴و۴۰۹۶و۱۰۲۴و۲۵۶و۶۴و۱۶و۴و۱
با کمی دقت متوجه می شویم که هر عدداز ۴ برابر کردن عدد قبلی به دست می آید. مجموع این عددها برابر است با : 1398101 .
از طرفی :
اکنون اعداد زیر را در نظر بگیرید که هر عدد از ۴برابرکردن عدد قبلی به دست می آید.
۲۳۵۹۲۹۶و۵۸۹۸۲۴و۱۴۷۴۵۶و۳۶۸۶۴و۹۲۱۶و۲۳۰۴و۵۷۶و۱۴۴و۳۶و۹
مجموع این عددها برابر است با : ۳۱۴۵۷۲۵ .
از طرفی:
اکنون باید قاعده ی کلی برای محاسبه ی چنین جمع هایی را متوجه شده باشید.
تمرین:اگر از ۳ شروع کنیم و با ۴ برابر کردن عددها در نهایت به عدد ۳۲۹۸۵۳۴۸۸۳۳۲۸ برسیم. مجموع این اعداد را به دست آورید.
.jpg)
از این بحث ها یک روش کلی برای محاسبه ی جمع هایی که در آن ها هر عدد از ضرب عدد قبلی در مقداری ثابت به دست می آید، حاصل می شود.
مثلا" اگر از ۴ شروع کنیم و با ۱۷ برابر کردن عددها در نهایت به عدد ۵۶۷۹۴۲۸ برسیم مجموع این عدد ها برابر است با:
