دراین مقاله می خواهیم روشی برای به دست آوردن کوتاه ترین مسیر بین دو نقطه ی دلخواه که روی سطح استوانه ای شکلی هستند ، ارائه کنیم .
دو نقطه ی A و B را روی سطح استوانه درنظر می گیریم.عمودهای 
،
را برقاعده ی استوانه وارد می کنیم . طول های دو عمود و و کمان
(کمان کوچک تر را در نظر بگیرید.)از قاعده ی استوانه را اندازه می گیریم و آن هارا به ترتیب c,b,a می نامیم .
ذوزنقه ی قائم الزاویه ی
را که در آن طول های
به ترتیب برابر c,b,a می باشند و هم چنین نیم خط 
که موازی
است را درنظر می گیریم . پاره خط را به وسیله ی نقطه های 
و …. به n قسمت مساوی تقسیم می کنیم . از این نقطه ها ،خط هایی موازی با
رسم می کنیم ونقطه های برخورد آن ها را با
به ترتیب:
و ….. و با نیم خط به ترتیب : 
و…. می نامیم .
طبق قضیه ی تالس در مثلث
داریم :
(چون نقطه ها را روی پاره خط با فاصله های مساوی انتخاب کرده ایم .)
نسبتی که با نوشتن رابطه ای نظیر رابطه ی اخیر درمثلث
به دست می آید،
است و…. درمثلث
این مقدار به
می رسد . پس داریم :
برروی کمان از قاعده ی استوانه، نقطه های 
و…. را چنان انتخاب می کنیم(شکل ۱) که طول کمان های 
و… برابر طول پاره خط های 
و…ازشکل (۲) باشد . روی مولدهایی از استوانه که از نقطه های و …می گذرند ، طول های 
و… را انتقال می دهیم .
نقطه های E,D,C,…که به این روش بر سطح استوانه به دست می آیند ، تعداد زیادی نقطه از کوتاه ترین مسیر ممکن بین نقطه های B,A را مشخص می کنند . هر چقدر n بزرگ تر باشد با دقت بهتری می توان کوتاه ترین مسیر را رسم کرد .
منبع: کتاب هندسه دلپذیر
نوشته ی : دکتر احمد شرف الدین
