روزی روزگاری، در گذشته‌های نه چندان دور، در شهری دو رفتگر زندگی می‌کردند که هر روز صبح برای رفتن به محل کارشان از چهارچرخه‌های قدیمی همانند هم که روی دو ریل حرکت می‌کرد، استفاده می‌کردند. روزی برف شدیدی شروع به باریدن کرد و طبق معمول دو رفتگر سوار بر چهارچرخه‌هایشان شدند تا به محل کارشان بروند. یکی از آن‌ها که فعال و پرکار بود،برف‌هایی که روی چهار چرخه‌اش می‌نشست را بلافاصله در جهت عمود بر امتداد حرکتش پارو می کرد. ولی رفتگر دوم که تنبل و خواب‌آلود بود، به محض سوار شدن بر چهارچرخه به خواب رفت. حال فکر کنید با فرض این که سرعت اولیه ی هر دو سیستم(چهارچرخه+رفتگر و وسایلش) 
باشد، کدام یک از آن ها در محدوده‌ی زمانی مشخص، مسافت بیش‌تری را طی می‌کند؟(دو رفتگر هم وزن بوده و وسایل شان کاملا" یکسانند.)
قبل از هر چیز اجازه دهید یک سری پیش‌فرض‌ها را در نظر بگیریم. اولا":چهارچرخه ها حرکتی مستقیم الخط دارند،ثانیا":از اصطکاک صرفنظر می شود و ثالثا":برف به میزان ثابت 
کیلوگرم در ثانیه، بر هر کدام از چهارچرخه‌ها می‌بارد.
شاید در نظر اول این طور تصور شود که در محدوده‌ی زمانی مشخص،رفتگر پرکار مسافت بیش‌تری را طی خواهد کرد، ولی در کمال تعجّب خواهیم دید که رفتگر تنبل مسافت بیش‌تری را طی می‌کند، ولی چرا؟
ابتدا وضعیت رفتگر تنبل را در نظر می‌گیریم.در این حالت،جرم برف به جرم سیستم اضافه می‌شود. از آن‌جایی که هیچ‌گونه برهم‌کنشی با نیروی خارجی در جهت افقی وجود ندارد،پس اندازه‌ی حرکت(تکانه)سیستم در جهت افقی پایسته می‌ماند.
اگر 
جرم اولیه ی سیستم باشد،آن‌گاه جرم سیستم در زمان t برابر خواهد بود با:
.
تکانه‌ی اولیه برابر با 
است،به دلیل پایستگی تکانه خواهیم داشت:
.
پس سرعت این سیستم در هر لحظه با معادله ی زیر بیان می شود:
.
حالا وضعیت رفتگر پرکار را در نظر بگیرید. هنگامی که دانه‌های برف روی چهارچرخه‌ی او می‌نشینند،سرعت چهارچرخه را کسب می‌کنند و در نتیجه مقداری تکانه به دست می‌آورند. از آن‌جا که رفتگر پرکار به محض نشستن برف، آن را از روی چهارچرخه اش در جهت عمود بر امتداد حرکتش به اطراف پارو می‌کند،پس عملاً در هر لحظه،مقداری از تکانه‌ی این سیستم از دست می رود و این یعنی: 
.از آن جا که به برف،امکان جمع شدن بر روی چهارچرخه داده نمی‌شود، جرم سیستم،مقدار ثابتی است و تغییر اندازه‌ی حرکت سیستم، صرفاً به سرعت چهارچرخه بستگی خواهد داشت:
.
با ترکیب دو معادله‌ی بالا، معادله‌ی زیر برای سرعت این سیستم در هر لحظه نتیجه می شود:
.
لم: اگر x عدد حقیقی نامنفی دلخواهی باشد آن‌گاه:
.
این لم به کمک قضیه ی مقدار میانگین اثبات می شود و در کتب استاندارد حساب دیفرانسیل و انتگرال آمده است.
اگر 
قرار دهیم،آن گاه با توجه به لم فوق خواهیم داشت:
.
بنابراین با توجه به روابط (*) و (**) و رابطه ی اخیر،در محدوده‌ی زمانی مشخص،رفتگر تنبل بیش تر از رفتگر پرکار،مسافت طی می کند.(شکل زیر)
منبع:۱۰۰ مساله و معمای جالب فیزیک و ریاضی
