مدل جمعیت

جمعیت در سال ۲۰۹۳ برابر با :

میلیارد  می شود.

حال اگر جمعیت را در هر ساعت محاسبه کنیم،نرخ رشد جمعیت در یک ساعت برابراست با:   .

جمعیت در سال ۲۰۹۳ برابر است با:

اگر جمعیت را در هر ثانیه حساب کنیم،جمعیت در سال ۲۰۹۳ بیش تر می شود و به  799/40میلیارد نفر نزدیک می شود.
برای دیدن علت این امر بهتر است به مطلب زیر توجه کنیم:

دنباله ی را در نظرمی گیریم.این دنباله را برای مقدار های مختلف n محاسبه می کنیم:

قضیه: موجود است و آن را عدد e می نامیم .

 …71828182/2=e حال فرض می کنیم نرخ رشد جمعیتr  باشدو جمعیت اولیه را با  و جمعیت بعد از t سال را با  نشان می دهیم.اگر جمعیت را سال به سال محاسبه کنیم:

        و      

و اگر جمعیت را در سال محاسبه کنیم:

یعنی بعد ازt  سال درصورتی که در هر  سال، جمعیت را محاسبه کنیم،جمعیت به دو متغیر t (زمان) و n (تعداد تقسیمات زمان)بستگی دارد.بنابر این با نشان می دهیم:

حال اگر n را بزرگ و بزرگ تر کنیم،یعنی محاسبه ی جمعیت را در مدت زمان های کوتاه تری انجام دهیم ،مدل ما به مدل واقعی جمعیت نزدیک و نزدیک تر می شود.یعنی اگر n را به سمت بی نهایت میل دهیم ،جمعیت در هر لحظه محاسبه می شود.این مدل را مدل پیوسته می نامیم و آن را با  نشان می دهیم.یعنی:

با فرض  ،اگر آن گاه .بنابراین  .

اما :  .

و می توان نشان داد که (توجه : x لزوما" طبیعی نیست) :

بنابراین .

یعنی مدل جمعیت پیوسته به صورت زیر است:

در این جا r می تواند منفی نیز باشد.یعنی جمعیت یک کشور،سرمایه و… می تواند نزول کند.زمانی که r مثبت باشد، مدل را مدل رشد و زمانی که r منفی باشد ، مدل زوال گوییم.

مجددا" به محاسبه ی جمعیت در مثال ذکر شده در سال ۲۰۹۳ می پردازیم:

میلیارد نفر 

بنابراین :

 میلیارد نفر .

بنابراین اولین محاسبه که سال ۲۰۹۳ به عنوان سالی است که کره ی زمین جایی برای زیستن ندارد، صحیح نیست. این سال را می توان به صورت زیر محاسبه کرد:

  میلیارد نفر

و از آن جا :                    .

یعنی سال موعود با توجه به رابطه ی : ۲۰۹۲=۱۰۲+۱۹۹۰، سال ۲۰۹۲است.

منبع:مجله ی گنجینه شماره ی 33