در این مقاله یکی از مفاهیم مقدماتی در هندسه یعنی مفهوم تقارن در صفحه را مورد بررسی قرار می دهیم . پیش از هرچیز لازم است که دو تعریف یعنی قرینه نسبت به یک نقطه و قرینه نسبت به یک خط را بیان کنیم .
تعریف ۱ : نقطه ی
را قرینه ی نقطه ی A نسبت به نقطه یO گوئیم هرگاهA را به اندازه ی 180 درجه حولO درصفحه دوران دهیم به برسیم .
با توجه به این تعریف نقطه ی O وسط پاره خط 
خواهد بود .
تعریف ۲ :نقطه ی را قرینه ی نقطه یA نسبت به خط dگوئیم هرگاه Aرا به اندازه ی 180 درجه حول d در فضا دوران دهیم به برسیم .
باتوجه به این تعریف، خط d عمود منصف پاره خط خواهد بود .
اکنون نوبت آن است که مفاهیم مرکز تقارن ومحور تقارن را تعریف کنیم .
تعریف مرکز تقارن : شکل S در صفحه مفروض است . نقطه ی O را مرکز تقارن Sگوئیم هر گاه قرینه ی هر نقطه واقع برS نسبت به O، برS واقع شود .
تعریف محور تقارن : شکلS در صفحه مفروض است . خط dرا محور تقارن Sگوئیم هر گاه قرینه ی هر نقطه واقع برS نسبت به d، برS واقع شود .
اکنون به بررسی چند سوال به همراه جواب آن ها می پردازیم :
سوال ۱ : آیا وجود مرکز تقارن برای یک شکل ، وجود محور تقارن را برای آن ایجاب می کند ؟
پاسخ ۱ : خیر – به عنوان مثال در متوازی الاضلاع محل برخورد قطرها ، مرکز تقارن است ،اما متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد .
سوال ۲ : آیا وجود محور تقارن برای یک شکل ، وجود مرکز تقارن را برای آن ایجاب می کند ؟
پاسخ ۲ : خیر – به عنوان مثال در مثلث متساوی الساقین زیر ، ارتفاع مشخص شده ، محور تقارن است اما این مثلث مرکز تقارن ندارد .
سوال ۳ : آیا مرکز تقارن می تواند بر خود شکل واقع شود ؟
پاسخ ۳ : بله – به عنوان مثال برای شکل زیر، مرکز تقارن بر خود شکل واقع است .
سوال ۴ : آیا محور تقارن می تواند شکل را در بی نهایت نقطه قطع کند ؟
پاسخ ۴ : بله – به عنوان مثال در شکل زیر محور تقارن شکل را در بی نهایت نقطه قطع می کند .
سوال ۵ : شکلی دارای لااقل دو محور تقارن متقاطع است . آیا محل برخورد این محورها ، مرکز تقارن شکل است ؟
پاسخ ۵ : لزوما" این طور نیست ، به عنوان مثال در مثلث متساوی الاضلاع ،سه محور تقارن داریم که همانا میانه های مثلث هستند اما محل برخورد میانه ها ، مرکز تقارن شکل نیست .
سوال ۶ : آیا محور تقارن لزوما" شکل را قطع می کند ؟
پاسخ ۶ : خیر- به عنوان مثال ، شکل زیر را درنظر بگیرید .
سوال ۷ : آیا یک شکل می تواند بی نهایت مرکز تقارن داشته باشد ؟
پاسخ ۷ : بله – ادعا می کنیم خط d دارای بی نهایت مرکز تقارن است . اگرO نقطه ی دلخواهی بر d باشد، آن گاه O مرکز تقارن d است چرا که برای نقطه ی دلخواه A بر d، قرینه ی A نسبت به O نقطه ای چون بر d خواهد بود .
سوال ۸ : آیا یک شکل می تواند بی نهایت محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ ۸ : بله – دایره را در نظر بگیرید .
سوال ۹ : آیا یک شکل می تواند بی نهایت مرکز و محور تقارن داشته باشد ؟
پاسخ ۹ : بله – همان طور که در سوال ۷ دیدیم خط دارای بی نهایت مرکز تقارن است . ادعا می کنیم خط بی نهایت محور تقارن نیز دارد .
برای خط دلخواه d اگرخط D عمود دلخواهی بر d باشد آن گاه D محور تقارن dاست چرا که برای نقطه ی دلخواه A بر d ، قرینه ی A نسبت به D نقطه ای چون بر d خواهد بود .
سوال ۱۰ : آیا یک شکل می تواند محور های تقارن موازی داشته باشد ؟
پاسخ ۱۰ : بله – به عنوان مثال ، خط را در نظر بگیرید .
