عدد 197 را درنظر بگيريد و با استفاده از رقم هاي آن ، دنباله ي اعداد زير را تشكيل دهيد :
.همان طور كه مي بينيم از جمله ي چهارم به بعد، هر جمله از جمع سه جمله ي ماقبل خود به دست مي آيد و جمله ي آخر 197 است . به اعدادي چون 197 اعداد كيت (Keith ) گويند ، به تعريف زير توجه كنيد :
تعريف : عدد n رقمي 
را يك عدد كيت (Keith ) گويند هرگاه دنباله اي تشكيل دهيم كه الف ) n جمله ي اول آن
باشند . ب) از جمله ي 1+n -ام به بعد ، هر جمله از جمع n جمله ي قبلي به دست آيد . آن گاه عدد N در دنباله ظاهر شود .
اعداد كيت براي اولين بار در سال 1987 توسط رياضي داني به نام Mike Keithمعرفي شدند . در جدول زير ليست اعداد كيت 2 رقمي، 3 رقمي ،4 رقمي و 5 رقمي را آورده ايم:
جمعا" 94عدد كيت كوچك تر از
داريم . عدد 27847652577905793413كوچك ترين عدد كيتي است كه در آن تمامي رقم هاي 0و1و2و…و9 حداقل يك بار به كاررفته اند و در سال 2004 كشف شد .
در اين جا چند عدد كيت كه اول هستند را مي آوريم :
اكنون سوال هايي را مطرح مي كنيم كه هنوز حل نشده باقي مانده اند :
1) آيا بي نهايت عدد كيت وجود دارد ؟
2) نكته ي جالب اين كه عدد كيت 10 رقمي وجود ندارد ، آيا 10=n تنها n با اين خاصيت است يا n ديگري هم وجود دارد ؟
منبع:
