همان طور كه مي دانيم براي يك مجموعه ي n عضوي،تعداد زير مجموعه هاي 2 عضوي عبارت است از:
.موضوعي كه در اين مقاله در پي آن هستيم عبارت است از اين كه اگر تعداد زير مجموعههاي 2 عضوي يك مجموعه برابر mباشد،مجموعه چند عضو دارد؟
ادعا مي كنيم كه تعداد اعضاي مجموعه،طبق فرمول 
به دست مي آيد.(توجه داريم كه مجموعه ي m ها زير مجموعه ي سره اي از اعداد طبيعي است،به عنوان مثال تعداد زير مجموعه هاي 2 عضوي هيچ مجموعه اي نمي تواند برابر 7 باشد.)
اثبات:در واقع بايد ثابت كنيم جواب معادلهي 
برابر است.
با استفاده از معادله ي 
داريم:
.
بنابراين هدف ما اين است كه ثابت كنيم:
.
اثبات:ابتدا نشان ميدهيم:
،براي اين منظور از نامساوي
براي 
استفاده ميكنيم.
از طرفي:
از نامساوي (2) خواهيم داشت:
.
از نامساوي اخير و نامساوي (1) نتيجه مي شود كه:
.
با توجه به اين كه عددي صحيح است و با استفاده از خاصيت تابع جز صحيح خواهيم داشت:
.و اين يعني جواب معادله ي
برابر است با:.
