مثلث متساوی الاضلاعی را در نظر بگيريد. وسط های ضلع های آن را به هم وصل كنيد ومثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد می آيد را از آن حذف نمائيد .
اكنون سه مثلث متساوی الاضلاع باقی مانده در شكل را در نظر بگيريد ,وسط های ضلع ها را در هر مثلث به هم وصل كرده واز درون هر يك, مثلث متساوی الاضلاعی كه در وسط پديد مي آيد را حذف نمائيد .
ا تكرار اين روش در دو گام بعدی اين شکل ها حاصل می شوند :
اگر اين فرآيند را تا بی نهايت تكرار كنيم شكل به دست آمده را مثلث سيرپينسكی گويند .
اگر به شكل فوق دقت كنيم در می يابيم كه مثلث سيرپينسكي حاوی كپی هايی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند . مثلا” همان طور كه در شكل مشخص شده است مثلث سيرپينسكي حاوی 3 كپی كوچك تر از خود است كه اين كپی ها هم اندازه بوده و آن را می سازند و اگر اين كپی ها را 2 برابر بزرگ كنيم بر مثلث سيرپينسكي منطبق خواهند شد .
در هندسه اين خاصيت را خود شبيهی و كپی های فوق را قطعه های خود شبيه و ميزانی كه كپی ها بايد بزرگ شده تا بر شكل منطبق شوند را ضريب بزرگ نمايی گويند .
چند مثال ديگراز خود شبيهی :
عدد طبيعی و دلخواه N>2 را در نظر بگیرید .
پاره خط دلخواهی را در نظر بگيريد و آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد ,
كه در آن M=N عبارت است از تعداد قطعه های خود شبيه پاره خط .
مربع دلخواهی را در نظر بگيريد و هر ضلع آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا 
قطعه خود شبيه مربع داشته باشيم .
( دو نمونه از اين شکل ها)
مكعب دلخواهی را در نظر بگيريد و هر يال آن را به N قسمت مساوی تقسيم نمائيد تا 
قطعه خود شبيه مكعب داشته باشيم .
( حالت
)
تعريف : برای شكل هندسی دلخواهي كه خاصيت خود شبيهی دارد, بعد عبارت است از:
كه در آن Mبرابر تعداد قطعه های خود شبيه شكل با ضريب بزرگ نمايی N .
اين تعريف تصورهای قبلی ما مبنی بر اين كه پاره خط , مربع و مكعب به ترتيب 2,1 و3 بعدی هستند (چنان كه در فوق ديديم) را تائيد می كند .
حال بعد مثلث سيرپينسكی را محاسبه می كنيم :
كه تقريبا” برابر 58/1 است .
اگر به اين بحث علاقمند شديد , لازم است بدانيد كه شکل های با خاصيت خود شبیهي نقش انكارناپذيری در رايانه, هنروپزشكی دارند .
مـراجـع :
1)http://math.rice.edu/ ~ lanius
2) Robert L .Devaney , BU Math. Home Page
