هتل بی نهایت داستان جالبی است که “دیوید هیلبرت “مطرح کرده است،شما از این داستان می توانید مطالب زیادی در باره ی مفاهیم “هم ارزی مجموعه ها “و هم چنین “مجموعه های نا متناهی” یاد بگیرید. این مقاله زمینه ی مناسبی را برای بحث در خصوص مفهوم بی نهایت و هم چنین مفهوم هم ارزی[…]

یکی از مباحث اساسی در ریاضیات ، بررسی نقطه های پیوستگی وناپیوستگی توابع می باشد. به عنوان مثال مجموعه ی نقطه های ناپیوستگی تابع برای عبارت است از مجموعه ی اعداد صحیح ( Z ) . و یا تابع f که با ضابطه ی زیر تعریف می شود : در هیچ نقطه ای پیوسته نیست و لذا مجموعه[…]

سوال:چند تا از توان های ۲ با ۷ شروع می شوند؟   دنباله‌ی  را در نظر بگیرید. دنباله‌ی اعدادی که عناصر این دنباله با آن‌ها آغاز می‌شوند را تشکیل دهید.چند جمله‌ی اوّل این دنباله عبارت هستند از : …,۲,۴,۸,۱,۳,۶,۱,۲,۵ این دنباله را با  نشان می‌دهیم. با کمی دقّت می‌بینیم که ۷ در چند جمله‌ی اوّل[…]

مساله:وتر، پاره خطی است که نقطه های انتهایش، دو نقطه از دایره باشند.در دایره ای به شعاع۱ ,احتمال این که طول وتری بیش از  باشد، چقدر است؟ چنین مساله ی ساده ای می تواند بسیار شگفت انگیز باشد، به این علت که می توان چندین راه حل به ظاهر منطقی برای آن ارائه داد که هر[…]

آخرین بازدم ژولیوس سزار پارادوکس برتراند

شاید داستان خاتمه ی پادشاهی ژولیوس سزار که به دلیل بی‌کفایتی توسط سردارانش به قتل رسید را شنیده باشید. آخرین جمله‌ای که ژولیوس سزار به زبان آورد چنین بود: «و تو، بروتوس؟» حال به این نکته فکر کنید: «احتمال این ‌که در نفس بعدی که می‌کشید یک مولکول از هوای بازدم ژولیوس سزار را وقتی که[…]

عدد طبیعی دلخواه N و مجموعه‌ی  را در نظر بگیرید. اگر B یک زیر مجموعه‌ی دلخواه N عضوی از  بوده و عناصرش را به صورت نزولی مرتّب کنیم یعنی  که  و عناصر مجموعه‌ی  را به صورت صعودی مرتّب کنیم یعنی  که  . آن‌گاه:   این حکم به اتحاد Proizvolov (ریاضی‌دان روس) مشهور است. اثبات: ادّعا می‌کنیم[…]

بازی مکعب های رنگی با چهار مکعب انجام می گیرد.ابتدا وجه های مکعب هارا رنگ می کنیم.دررنگ آمیزی وجه های هر مکعب، تمام رنگ های قرمز(R)،سفید(w)،آبی(B)،زرد(Y)،به کار رفته اند.مامی توانیم این چهارمکعب را به صورت های مختلفی رنگ آمیزی کنیم،که در این جا برای نمونه، شکل ۱ را آورده ایم . هدف این بازی، چیدن[…]

شاید در ریاضیات گسسته با مسأله ی زیر برخورد کرده باشید: مسأله: یک صفحه ی شطرنجی n×n در نظر بگیرید؛ می‌خواهیم با حرکت روی خطوط صفحه ی شطرنجی، از نقطه ی A در گوشه ی سمت چپ پائین صفحه، شروع کرده و به نقطه ی B در گوشه ی سمت راست بالای صفحه برسیم. شرط[…]

مطمئنا” همه ی شما با مثلث خیام – پاسکال آشنایی دارید و طرز ساخت آن را می دانید.بد نیست یادآور شویم که در ردیف n ام این مثلث ،عنصر k ام از جمع عناصر k ام و ۱-k ام ردیف ۱-n ام به دست می آید(۱<n و ۰<n>k ) .در این جا،چند ردیف از این مثلث را آورده ایم : لم: در[…]