۱۳۹۴/۰۱/۲۰

مسابقه دوی سرعت با ماشین حساب

mashin2
یک روز پگاه به زهرا و مریم گفت: ماشین‌حساب من در محاسبه کردن سریع‌تر از ماشین‌حساب شما عمل می‌کند. زهرا و مریم از صحبت پگاه تعجب کردند. پگاه گفت: اگر دوست دارید، بروید ماشین‌حساب‌های خود را بیاورید تا با هم یک مسابقه بدهیم!
زهرا و مریم به هم نگاهی کردند و برای آوردن ماشین‌حساب‌های خود، اتاق را ترک کردند و پگاه برای هر کدام،اعداد زیر را به صورت ستونی نوشت:

mashin3

وقتی زهرا و مریم با ماشین‌حساب‌هایشان برگشتند، پگاه به هر کدام برگه اش را داد و گفت: خب! حالا از اعداد روی کاغذ، ده عدد پشت سر هم را به دلخواه،انتخاب و با هم جمع کنید. زهرا گفت: اولین عدد ۸ و دهمین عدد ۶۱۰ باشد. مریم هم موافقت کرد و سپس هر سه همزمان شروع به محاسبه کردند. ناگهان پگاه گفت:«به دست آوردم!».آن دو با تعجب به پگاه نگاه کردند و مریم گفت:«از کجا معلوم است که درست حساب کرده‌ای؟! جوابت را بنویس و بگذار ما کارمان را انجام دهیم.»
پس از اتمام محاسبات،جواب‌ها را بررسی کردند. همه عدد ۱۵۸۴ را به دست آورده بودند. امّا پگاه زودتر به جواب رسیده بود.
زهرا ومریم از پگاه پرسیدند: چگونه زودتر به جواب رسیدی؟
پگاه گفت:حتما” شما به طور طبیعی عمل کرده اید یعنی عدد اول را با عدد دوم جمع کرده و حاصل جمع را با عدد سوم جمع کردید و … . اما روش من به این ترتیب است : ۱۴۴ که ششمین عدد بعد از ۸ است را در عدد ۱۱ ضرب کردم:
۱۵۸۴=۱۱×۱۴۴ .برای نمونه می‌توانید ده عدد دیگر پشت سر هم را از اعداد کاغذتان انتخاب کنید. برای مثال:اولین عدد ۲ و دهمین عدد ۱۴۴باشد.حاصل جمع این ده عدد، ۳۷۴ می‌شود. اگر ششمین عدد بعد از ۲ را انتخاب و در ۱۱ ضرب کنید،خواهیم داشت: ۳۷۴=۱۱×۳۴ .
مریم گفت: من به یک موضوع جالب پی بردم!
زهرا گفت: چه موضوعی؟
مریم گفت: ببینید! رابطه ی بین این اعداد به این صورت است : ۱ با ۱ جمع شده و ۲ به دست آمده، اگر ۲ را با ۱ جمع کنیم، ۳ به دست می‌آید و اگر ۳ را با ۲ جمع کنیم، ۵ به دست می‌آید و به همین روش،اعداد دیگر به دست می آیند.
پگاه گفت:یعنی با حاصل جمع اعداد اول و دوم به عدد سوم می‌رسیم و اگر عدد سوم را با عدد دوم جمع کنیم، عدد چهارم به دست می‌آید و به همین ترتیب می‌توانید ادامه دهید و به اعداد بزرگ‌تر برسید. این اعداد به اعداد فیبوناتچی معروف هستند.
«فیبوناتچی» ریاضی‌دان ایتالیایی در حدود هشتصد سال پیش با معرفی این اعداد و ویژگی های جالب آن ها باعث تعجب همگان شد.

زهرا از پگاه پرسید:اگر من تعداد بیش تری از اعداد فیبوناتچی را بنویسم،آیا قاعده ای که گفتی باز هم کار می کند؟

پگاه گفت:بله،این قاعده فقط محدود به اعدادی که روی کاغذ نوشته ام ،نمی شود و مجموع هر ده عدد دلخواه فیبوناتچی به این روش به دست می آید.

منبع: سرگرمی‌های ریاضی با ماشین‌حساب

One thought on “مسابقه دوی سرعت با ماشین حساب

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *