سه صياد جوان در كنار دريا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند تا عصر هرچه ماهي صيد كردند ، در سبد كهنه اي كه در كنار دريا قرارداشت ،بيندازندو هنگام عصر آن ها را به طور مساوي بين هم تقسيم كنند .آن ها بعد از اين تصميم گيري از هم جدا شدند و در ناحيه هاي مختلف، دور از چشم يكديگر ، به صيد پرداختند . هر كس هر وقت يك ماهي صيد مي كرد ،فوري به طرف سبد مي رفت وپس از انداختن ماهي در آن ،به محل كار خود بر مي گشت .عصر كه يكي از آن ها مي خواست زودتر به شهر بازگردد ، به طرف سبد رفت وماهي ها را شمرد . چون تعداد آن ها بر 3بخش پذير نبود ، يكي را به دريا انداخت ويك سوم ماهي ها را برداشت و راه افتاد . بعد از مدتي دومين صياد نيز سرسبد آمد . اوهم عجله داشت كه به شهر برگردد ،ماهي ها را شمرد ، چون برسه قابل قسمت نبود ، يكي را به دريا انداخت و يك سوم بقيه ي ماهي ها را از آن خود ساخت . البته او اطلاع نداشت كه قبل از او يكي از صيادان نيز چنين كرده است ! سرانجام سومين ماهي گير هم به سبد مراجعه كرد و ماهي ها راشمرد . چون بر سه بخش پذير نبود ، يكي را به آب انداخت و يك سوم بقيه را با خود برداشت ،بي آن كه از دو جريان قبلي باخبر باشد . مسلما" بقيه ي ماهي ها نيز در سبدماندند و فاسد شدند . آيا مي توانيد كم ترين شمار اوليه ي ماهي ها ( كوچك ترين عددمثبت ) را بيابيد ؟
جواب:
كم ترين شمارماهي هارا درابتداي تقسيم x مي گيريم . اولي 1-x را بر 3قسمت كرده وسهم خود,y را برداشته است .بنابراين در سبد به تعداد2y ماهي مانده است . دومي نيز يك ماهي به دريا انداخته وبقيه را سه قسمت كرده ويك سوم آن ها،z را با خود برده است .و بالاخره سومي نيز از2z ماهي باقي مانده در سبد، يكي را به دريا انداخته است ويك سوم مابقي ، t تا ماهي برداشته است .
.jpg)
ملاحظه مي كنيم كهt حتما" فرد است وكوچك ترين عدد فرد برابر 1 مي باشد ،اماقابل قبول نيست ،زيرا در آن صورتz زوج و لذا 1-2y زوج خواهد بود كه ناممكن است .t را 3 مي گيريم ،در اين صورتz برابر 5 مي شود وy مساوي 8 مي گردد واز آن جا : 25 = xخواهد بود . واين كوچك ترين جواب مثبت ممكن است .
منبع :
كتاب سرگرمي هاي رياضي براي همه
ترجمه ي كاظم فائقي
