گر تا به حال با قطار سفر كرده باشيد، حتماً متوجه شده‌ايد سرپيچ‌ها، جايي كه قطار مي‌پيچد، ريل‌هاي راه‌آهن خميدگي دارند. مانند شكل زير:
(خميدگي روي قسمت هاي BC و 
است.)
مي‌دانيم كه هر دو چرخ مقابل قطار داراي محور مشترك هستند. (يعني سرعت چرخش چرخ‌ها مساوي است). آيا تا به حال فكر كرده‌ايد كه چگونه قطار مي‌تواند مسيري را طي كند كه طول دو ريل آن نامساوي باشند؟(قسمت هاي BC و طول نامساوي دارند.)
قبل از اين كه جواب اين سؤال را بدهيم، بايد مطلب زير را بدانيم:
يك مخروط در نظر بگيريد :
اگر از قسمت بالايي مخروط،يك مخروط كوچك‌تر برداريم :
به شكلي كه در قسمت پايين مي‌ماند، مخروط ناقص مي‌گوييم و دو قاعده دارد :
حالا كه با مخروط ناقص آشنا شديم، مي‌توانيم جواب سؤال فوق را بيان كنيم:
چرخ‌هاي قطار، به صورت مخروط ناقص هستند و دقيقاً به همين علت است كه قطار مي‌تواند روي ريل خميده حركت كند. شكل زير نحوه‌ي قرار گرفتن چرخ‌هاي قطار روي ريل‌ها را نشان مي‌دهد:
زماني كه قطار روي قسمت‌هاي AB و 
(كه خميدگي ندارند)حركت مي كند، اگر از بالاي چرخ سمت راست به آن نگاه كنيم، آن را به صورت مخروط ناقص KLMNمي‌بينيم. پاره‌خط KN نمايش دايره‌اي است كه قاعده‌ي كوچك مخروط ناقص مي‌باشد و پاره‌خط LM نمايش دايره‌اي است كه قاعده‌ي بزرگ مخروط ناقص است ، پاره‌خط RS نمايش دايره‌اي از چرخ سمت راست است كه با AB تماس دارد . اگر از بالا به چرخ سمت چپ نگاه كنيم آن را به صورت مخروط ناقص 
مي‌بينيم كه در آن پاره‌خط 
نمايش دايره‌اي از چرخ سمت چپ است كه با تماس دارد.
تا وقتي قطار روي قسمت‌هاي AB و حركت مي كند، تماس چرخ سمت راست با AB، روي محيط دايره به قطر RS است و تماس چرخ سمت چپ با روي محيط دايره به قطر است.(=RS )امّا زماني كه قطار به مسير خميده (قسمت‌هاي BC و 
) وارد مي‌شود،تماس چرخ سمت راست با BC روي محيط دايره به قطر 
است به طوري كه طول 
كم تر از طول OI است.(I,
به ترتيب وسط هاي RS وهستند.) در مورد چرخ سمت چپ هم، تماس چرخ با روي محيط دايره به قطر 
است به طوري كه طول
بيش تر از طول 
است.(
و 
به ترتيب وسط هاي وهستند.) اما همان‌طور كه در شكل مي‌بينيد 
. بنابراين:
. پس در هر چرخش ،طول مسيري كه چرخ سمت راست طي مي كند، كم تر از طول مسيري است كه چرخ سمت چپ طي مي كند و بنابراين دو چرخ هم محور،قسمت هاي BC و(كه داراي طول نامساوي هستند) را در يك زمان مي‌پيمايند.
منبع: كتاب هندسه دلپذير
