شمارش پاره خط ها

روزي علي از دوستش پرسيد : در شكل زير كه از 3 مربع به طول ضلع واحد تشكيل شده است، چند پاره خط مي بيني؟

دوست علي پس از شمارش پاره خط ها ، پاسخ داد: 16 پاره خط .
علي گفت:كاملا” درست است.حال اگر 10 مربع به طول ضلع واحد داشته باشيم،جواب برابر چند است؟
مسلما”دوست علي براي شمارش پاره خط ها به زمان بيش تري نياز داشت.وي چند دقيقه بعد گفت: 121 پاره خط .
علي گفت:درست است .حال اگر 100 مربع به طول ضلع واحد داشته باشيم ،چه طور؟
دوست علي گفت:شمارش پاره خط ها در اين حالت ،كار بسيار دشواري است و از عهده ي من خارج است.
علي گفت :اتفاقا” كار ساده اي است! من رابطه اي به دست آورده ام كه با استفاده از آن به راحتي مي توان تعداد پاره خط ها را براي شكلي كه از هر تعدادي مربع تشكيل شده باشد به دست آورد.
براي اين منظور كافي است: “تعداد مربع ها را با 1 جمع كرده و حاصل را در خودش ضرب كنيم .”
دوست علي گفت:پس با استفاده از اين رابطه ، تعداد پاره خط ها در مساله ي قبل برابر مي شود.
علي محاسبه ي دوستش را تاييد كرد و هر دو از اين كه يك بحث علمي خوب داشته اند ابراز رضايت كردند.