شکست ماشین حساب

در این مقاله،محاسبه ی سریع نوع خاصی از ضرب را مورد بررسی قرار می دهیم .

فرض کنید ماشین حسابی ۸ رقمی در اختیار داریم و می خواهیم ضرب ۹۹۹۹۹×11111را انجام دهیم .چون این ماشین حساب از انجام آن عاجز است پس باید محاسبه ای وقت گیر روی کاغذ انجام دهیم.

 شکست ماشین حساب

اما روش پیشنهادی ما این است : ۱) یکی از تعداد ۱ ها کم کنید و باقی مانده ی ۱ ها را بنویسید . ۱۱۱۱
۲) یک صفر (۱-۱) در سمت راست عدد فوق اضافه کنید .  11110
3) از تعداد ۹ ها یکی کم کنید و به تعداد باقی مانده ی ۹ ها،عدد ۸ (۱-۹) در سمت راست عدد فوق اضافه کنید .  111108888
4) یک ۹(۱-۱۰) در سمت راست عدد فوق اضافه کنید، عدد به دست آمده برابر حاصل ضرب است .   1111088889

روش یاد شده برای ضرب های بزرگ تر از این نوع نیز کار می کند به شرط آن که تعداد ارقام عوامل ضرب برابر باشند.

مثال :حاصل ضرب ۹۹۹۹۹۹×111111 را محاسبه کنید .
۱) ۱۱۱۱۱
۲) ۱۱۱۱۱۰
۳) ۱۱۱۱۱۰۸۸۸۸۸
۴) ۱۱۱۱۱۰۸۸۸۸۸۹ (حاصل ضرب)


تمرین : صد تا ۱ و صد تا ۹ نوشته و آن ها را در هم ضرب کنید . 

اگر جای ۱ ها را با یکی از اعداد ۲ تا ۸ عوض کنیم باز هم روش یاد شده کار می کند فقط باید جاهایی که ۱ ها با رنگ قرمز مشخص شده اند را با یکی از اعداد ۲ تا ۸ جایگزین کنیم.

مثال : حاصل ضرب ۹۹۹۹۹×22222 را محاسبه کنید .

۱) یکی از تعداد ۲ ها کم کنید و باقی مانده ی ۲ ها را بنویسید .  2222
2) یک ۱ (۱-۲) در سمت راست عدد فوق اضافه کنید .  22221 
3) از تعداد ۹ ها یکی کم کنید و به تعداد باقی مانده ی ۹ها عدد ۷(۲-۹) در سمت راست عدد فوق اضافه کنید .  222217777  
4) یک ۸(۲-۱۰) در سمت راست عدد فوق اضافه کنید،عدد به دست آمده برابر حاصل ضرب است .  2222177778  
 

مثال : حاصل ضرب ۹۹۹۹×3333 را محاسبه کنید .
هر جایی که در مثال فوق با رنگ قرمز مشخص شده است را ۳ قرار دهید .

۱) ۳۳۳
۲) ۳۳۳۲
۳) ۳۳۳۲۶۶۶
۴) ۳۳۳۲۶۶۶۷ (حاصل ضرب )

مثال : حاصل ضرب ۹۹×44 را محاسبه کنید .
هر جایی که در فوق با رنگ قرمز مشخص شده است را ۴ قرار دهید.

۱) ۴
۲) ۴۳
۳) ۴۳۵
۴) ۴۳۵۶( حاصل ضرب )

مثال :حاصل ضرب ۹۹۹۹۹۹۹×7777777 را محاسبه کنید .
هر جایی که درمثال فوق با رنگ قرمز مشخص شده است را ۷ قرار دهید .

۱ ) ۷۷۷۷۷۷
۲) ۷۷۷۷۷۷۶
۳) ۷۷۷۷۷۷۶۲۲۲۲۲۲
۴) ۷۷۷۷۷۷۶۲۲۲۲۲۲۳ ( حاصل ضرب )

تمرین :حاصل ضرب های زیر را به دست آورید :

۹۹۹۹۹۹۹۹×66666666 , 9999×8888 , 99999×55555

دویست تا ۴ و دویست تا ۹ نوشته و آن ها را در هم ضرب کنید .

منبع:
http://mathforum.org