روزی پسرکی با پدرش برای خرید از خانه خارج شدند. در مسیر به چند ماشین حامل میوه برخوردند که هندوانه و خربزه میفروختند، پدر به طرف میوهفروشها رفت و در خصوص قیمت هندوانهها پرسید و بعد دو هندوانه برداشت و به فروشنده داد، فروشنده قیمت هندوانهی بزرگ را ۵/۱ برابر هندوانهی کوچک اعلام کرد.(هندوانه ها به شکل کره هستند .)
پدر هندوانهی کوچک را برداشت. پسرک که با دقت آن دو را نگاه می کرد و از طرفی بسیار به هندسه علاقمند بود، نزدیک رفت و از پدرش خواهش کرد که دو هندوانه را لحظهای به او بدهد. بعد در میان وسائل فروشنده دو تکه طناب پیدا کرد. آن ها را برداشت و به دور هندوانه ها گرفت ،نتیجه چنین بود :اختلاف طول دو طناب به اندازهی طول طناب کوچک تر بود.پس شعاع هندوانه ی بزرگ برابر شعاع هندوانه ی کوچک است(چرا؟) و چون حجم کره با مکعب شعاع آن نسبت مستقیم دارد لذا حجم هندوانه ی بزرگ برابر حجم هندوانه ی کوچک است یعنی تقریباً دو برابر حجم هندوانهی کوچک، در حالی که قیمت آن ۵/۱ برابر آن است.
بعد نزد پدر که هنوز داشت بر سر قیمت هندوانه چانه می زد، رفت و گفت: ما هندوانهی بزرگ را میبریم، چون صرفه در خریدن هندوانهی بزرگ است. بعد تمام استدلالش را برای پدر توضیح داد. بعد از خرید هندوانه به طرف ایستگاه اتوبوس رفتند. در فاصلهی زمانی که در ایستگاه بودند، پسر مدام از سردی هوا شکایت میکرد، پدر با تعجب به او نگاه کرد و گفت: من هم دقیقاً مثل تو لباس پوشیدهام ولی اصلاً احساس سرما نمیکنم.
پسرک لبخندی زد و گفت: پدر به نظر شما اگر دو کتری پر از آب جوشیده داشته باشیم که دقیقاً از یک جنس ساخته شدهاند ولی یکی از دیگری بزرگتر است، کدامیک زودتر خنک خواهد شد؟
پدر که از سؤال او تعجب کرده بود اندکی فکر کرد و گفت: دلیلش را نمیدانم ولی به تجربه میدانم که کتری کوچکتر زودتر خنک خواهد شد.
پسرک گفت: کاملاً درست است، ولی اجازه دهید دلیلش را من برایتان بگویم، این هم یک تعبیر هندسی دارد:
«جسمی زودتر سرد میشود که به هر واحد حجم آن، سطح بیشتری تعلق گیرد.»
اگر ابعاد یکی از کتریها n برابر دیگری باشد، سطح آن طبعاً برابر و حجم آن برابر کتری دیگر خواهد شد. بنابراین میزان سطحی که به هر واحد حجم کتری بزرگ تعلق می گیرد میزان سطحی است که به هر واحد حجم کتری کوچک تعلق می گیرد لذا طبق آن چه گفتم کتری کوچکتر زودتر سرد خواهد شد.
خب اکنون با توجه به مثالی که در این جا آوردم باید متوجه شده باشید که چرا من احساس سرما می کنم ولی شما سردتان نیست.
حالا پدر به نظر شما چرا شاخهی نازکی که از یک کندهی هیزم جدا شده است، زودتر از خود کنده میسوزد؟
منبع : کتاب ریاضیات زنده