سه صیاد جوان در کنار دریا با هم آشنا شدند . آن ها قرار گذاشتند تا عصر هرچه ماهی صید کردند ، در سبد کهنه ای که در کنار دریا قرارداشت ،بیندازندو هنگام عصر آن ها را به طور مساوی بین هم تقسیم کنند .آن ها بعد از این تصمیم گیری از هم جدا شدند و در ناحیه های مختلف، دور از چشم یکدیگر ، به صید پرداختند . هر کس هر وقت یک ماهی صید می کرد ،فوری به طرف سبد می رفت وپس از انداختن ماهی در آن ،به محل کار خود بر می گشت .عصر که یکی از آن ها می خواست زودتر به شهر بازگردد ، به طرف سبد رفت وماهی ها را شمرد . چون تعداد آن ها بر ۳بخش پذیر نبود ، یکی را به دریا انداخت ویک سوم ماهی ها را برداشت و راه افتاد . بعد از مدتی دومین صیاد نیز سرسبد آمد . اوهم عجله داشت که به شهر برگردد ،ماهی ها را شمرد ، چون برسه قابل قسمت نبود ، یکی را به دریا انداخت و یک سوم بقیه ی ماهی ها را از آن خود ساخت . البته او اطلاع نداشت که قبل از او یکی از صیادان نیز چنین کرده است ! سرانجام سومین ماهی گیر هم به سبد مراجعه کرد و ماهی ها راشمرد . چون بر سه بخش پذیر نبود ، یکی را به آب انداخت و یک سوم بقیه را با خود برداشت ،بی آن که از دو جریان قبلی باخبر باشد . مسلما" بقیه ی ماهی ها نیز در سبدماندند و فاسد شدند . آیا می توانید کم ترین شمار اولیه ی ماهی ها ( کوچک ترین عددمثبت ) را بیابید ؟
جواب:
کم ترین شمارماهی هارا درابتدای تقسیم x می گیریم . اولی ۱-x را بر ۳قسمت کرده وسهم خود,y را برداشته است .بنابراین در سبد به تعداد۲y ماهی مانده است . دومی نیز یک ماهی به دریا انداخته وبقیه را سه قسمت کرده ویک سوم آن ها،z را با خود برده است .و بالاخره سومی نیز از۲z ماهی باقی مانده در سبد، یکی را به دریا انداخته است ویک سوم مابقی ، t تا ماهی برداشته است .
.jpg)
ملاحظه می کنیم کهt حتما" فرد است وکوچک ترین عدد فرد برابر ۱ می باشد ،اماقابل قبول نیست ،زیرا در آن صورتz زوج و لذا ۱-۲y زوج خواهد بود که ناممکن است .t را ۳ می گیریم ،در این صورتz برابر ۵ می شود وy مساوی ۸ می گردد واز آن جا : ۲۵ = xخواهد بود . واین کوچک ترین جواب مثبت ممکن است .
منبع :
کتاب سرگرمی های ریاضی برای همه
ترجمه ی کاظم فائقی
