يكي از مباحث اساسي در رياضيات ، بررسي نقطه هاي پيوستگي وناپيوستگي توابع مي باشد. به عنوان مثال مجموعه ي نقطه هاي ناپيوستگي تابع براي عبارت است از مجموعه ي اعداد صحيح ( Z ) . و يا تابع f كه با ضابطه ي زير تعريف مي شود : در هيچ نقطه اي پيوسته نيست و لذا مجموعه[…]

سوال:چند تا از توان هاي 2 با 7 شروع مي شوند؟   دنباله‌ي  را در نظر بگيريد. دنباله‌ي اعدادي كه عناصر اين دنباله با آن‌ها آغاز مي‌شوند را تشكيل دهيد.چند جمله‌ي اوّل اين دنباله عبارت هستند از : …,2,4,8,1,3,6,1,2,5 اين دنباله را با  نشان مي‌دهيم. با كمي دقّت مي‌بينيم كه 7 در چند جمله‌ي اوّل[…]

مساله:وتر، پاره خطی است که نقطه های انتهایش، دو نقطه از دایره باشند.در دایره ای به شعاع1 ,احتمال این که طول وتری بیش از  باشد، چقدر است؟ چنین مساله ي ساده ای می تواند بسیار شگفت انگیز باشد، به این علت که می توان چندین راه حل به ظاهر منطقی برای آن ارائه داد که هر[…]

آخرين بازدم ژوليوس سزار پارادوكس برتراند

شايد داستان خاتمه ي پادشاهي ژوليوس سزار كه به دليل بي‌كفايتي توسط سردارانش به قتل رسيد را شنيده باشيد. آخرين جمله‌اي كه ژوليوس سزار به زبان آورد چنين بود: «و تو، بروتوس؟» حال به اين نكته فكر كنيد: «احتمال اين ‌كه در نفس بعدي كه مي‌كشيد يك مولكول از هواي بازدم ژوليوس سزار را وقتي كه[…]

عدد طبيعي دلخواه N و مجموعه‌ي  را در نظر بگيريد. اگر B يك زير مجموعه‌ي دلخواه N عضوي از  بوده و عناصرش را به صورت نزولي مرتّب كنيم يعني  كه  و عناصر مجموعه‌ي  را به صورت صعودي مرتّب كنيم يعني  كه  . آن‌گاه:   اين حكم به اتحاد Proizvolov (رياضي‌دان روس) مشهور است. اثبات: ادّعا مي‌كنيم[…]

بازی مكعب هاي رنگي با چهار مکعب انجام می گیرد.ابتدا وجه های مکعب هارا رنگ می کنیم.دررنگ آمیزی وجه های هر مکعب، تمام رنگ های قرمز(R)،سفید(w)،آبی(B)،زرد(Y)،به کار رفته اند.مامی توانیم این چهارمکعب را به صورت های مختلفی رنگ آمیزی کنیم،که در این جا برای نمونه، شکل 1 را آورده ايم . هدف این بازی، چیدن[…]

شايد در رياضيات گسسته با مسأله ي زير برخورد كرده باشيد: مسأله: يك صفحه ي شطرنجي n×n در نظر بگيريد؛ مي‌خواهيم با حركت روي خطوط صفحه ي شطرنجي، از نقطه ي A در گوشه ي سمت چپ پائين صفحه، شروع كرده و به نقطه ي B در گوشه ي سمت راست بالاي صفحه برسيم. شرط[…]

مطمئنا” همه ي شما با مثلث خيام – پاسكال آشنايي داريد و طرز ساخت آن را مي دانيد.بد نيست يادآور شويم كه در رديف n ام اين مثلث ،عنصر k ام از جمع عناصر k ام و 1-k ام رديف 1-n ام به دست مي آيد(1<n و 0<n>k ) .در اين جا،چند رديف از اين مثلث را آورده ايم : لم: در[…]

تعريف:عدد طبيعي n يك عدد روندا در مبناي B (عدد طبيعي) ناميده مي‌شود اگر حاصل‌ضرب ارقام n در مبناي Bمساوي B برابر مجموع عوامل اول n باشد.نتيجه ي فوري از تعريف اين است كه اگر n در مبناي B روندا باشد،تمامي ارقام n در مبناي B غير صفرند. مثال: 25662 يك عدد روندا در مبناي[…]