پارادوکس (متناقض نما): عبارتی ظاهراً درست است که به نتایجی تناقض‌آمیز منجر شده و وضعیتی به وجود می‌آید که با شهود ما ناسازگار است.
یکی از مهم‌ترین پارادوکس‌های ریاضی عبارت است از پارادوکس راسل.
برتراند راسل
برتراند راسل(Bertrand Russell) در ۱۸ می ۱۸۷۲ در ولز متولد شد و شهرتش به خاطر کارهای بنیادی او در زمینه های مختلفی هم چون منطق ریاضی،فلسفه ی تحلیلی و ادبیات می باشد.وی برنده ی جایزه ی نوبل ادبی ۱۹۵۰ و از فعالان ضد جنگ بود.مشهورترین اثر وی کتاب Principia Mathematica می باشد که در زمینه ی مبانی ریاضی و با همکاری آلفرد وایتهد(Alfred N.Whitehead) نوشت.وی در ۲ فوریه ی ۱۹۷۰ در ولز درگذشت.
در پارادوکس راسل عنوان می‌شود که: «مجموعه‌ی همه‌ی مجموعه‌ها وجود ندارد.»اگر C چنین مجموعه ای باشد , مجموعه ی A را به صورت 
تعریف می کنیم , اگر 
چون 
در نتیجه 
که تناقض است.اگر چون در نتیجه که تناقض است.
برای این پارادوکس به روش‌های مختلفی صورت‌های عامیانه‌ای ارائه شد.یکی از مشهورترین آن‌ها توسط خود راسل مطرح شد:
آرایشگری در یک دهکده اعلام می‌دارد که فقط و فقط صورت افرادی را اصلاح می‌کند که خودشان صورت خود را اصلاح نمی‌کنند. پارادوکس از این‌جا ناشی می‌شود که بخواهیم به این سؤال پاسخ دهیم:
آیا آرایشگر صورت خود را اصلاح می‌کند؟
اگر صورت خود را اصلاح کند پس مطابق آن‌چه اعلام کرده، نباید چنین کند و اگر صورت خود را اصلاح نکند پس مطابق آن‌چه اعلام کرده، باید صورت خود را اصلاح کند.(این استدلال را با استدلالی که در فوق برای پارادوکس راسل مطرح شد مقایسه نمایید.)
